1958 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1958 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1958 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Si $\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z,$ entonces $z$ es igual a:

If $\dfrac1x-\dfrac1y=\dfrac1z,$ then $z$ equals:

$y-x$

$x-y$

$\dfrac{y-x}{xy}$

$\dfrac{xy}{y-x}$

$\dfrac{xy}{x-y}$

Respuesta: D

Conceptos:ecuación racional manipulación algebraica fracción

Nivel de dificultad: 1110

Pista pequeña:

Combina $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$ usando un denominador común

Combine $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$ over a common denominator

Pista grande:

Después de hallar $\frac{1}{z},$ toma el recíproco para obtener $z$

After finding $\frac{1}{z},$ take the reciprocal to obtain $z$

Solución:

Al combinar las fracciones, $\frac1z=\frac1x-\frac1y =\frac{y-x}{xy}.$ Al tomar recíprocos se obtiene $z=\frac{xy}{y-x}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Combining the fractions, $\frac1z=\frac1x-\frac1y =\frac{y-x}{xy}.$ Taking reciprocals gives $z=\frac{xy}{y-x}.$

Therefore, the correct answer is D.

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