Question

Una caja contiene $10$ libras de una mezcla de frutos secos que es $50$ por ciento cacahuetes, $20$ por ciento anacardos y $30$ por ciento almendras. Se añade a la caja una segunda mezcla de frutos secos que contiene $20$ por ciento cacahuetes, $40$ por ciento anacardos y $40$ por ciento almendras, resultando en una nueva mezcla que es $40$ por ciento cacahuetes. ¿Cuántas libras de anacardos hay ahora en la caja?

A box contains $10$ pounds of a nut mix that is $50$ percent peanuts, $20$ percent cashews, and $30$ percent almonds. A second nut mix containing $20$ percent peanuts, $40$ percent cashews, and $40$ percent almonds is added to the box resulting in a new nut mix that is $40$ percent peanuts. How many pounds of cashews are now in the box?

$3.5$

$4$

$4.5$

$5$

$6$

Solución:

La primera caja tiene $5$ lb de cacahuetes, $2$ lb de anacardos y $3$ lb de almendras. Añadir $x$ libras de la segunda mezcla aporta $0.2x$ lb de cacahuetes y $0.4x$ lb de anacardos.

La nueva fracción de cacahuetes es $40\%,$ así que $\frac{5+0.2x}{10+x}=0.4.$ Esto da $5+0.2x=4+0.4x,$ así que $x=5.$

Ahora los anacardos suman $2 + 0.4(5) = 4$ libras.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The first box has $5$ lb peanuts, $2$ lb cashews, and $3$ lb almonds. Adding $x$ pounds of the second mix contributes $0.2x$ lb peanuts and $0.4x$ lb cashews.

The new peanut fraction is $40\%,$ so $\frac{5+0.2x}{10+x}=0.4.$ This gives $5+0.2x=4+0.4x,$ so $x=5.$

The cashews now total $2 + 0.4(5) = 4$ pounds.

Thus, the correct answer is B.

2025 AMC 12A Problema 2

Solución:

El Problema 2 en otros años