1964 AMC 12 Problema 2

Intenta el Problema 2 del 1964 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1964 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

La gráfica de x24y2=0x^2-4y^2=0 es:

The graph of x24y2=0x^2-4y^2=0 is:

una parábola

a parabola

una elipse

an ellipse

un par de rectas

a pair of straight lines

un punto

a point

ninguna de estas

none of these

Respuesta: C
Conceptos:factorizacióndiferencia de cuadradosgeometría analítica
Nivel de dificultad: 940
Pista pequeña:

Factoriza el lado izquierdo como una diferencia de cuadrados

Factor the left side as a difference of squares

Pista grande:

Iguala a cero cada factor lineal

Set each linear factor equal to zero

Solución:

Al factorizar se obtiene x24y2=(x2y)(x+2y).x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y). Por tanto, cada punto está sobre x=2yx=2y o x=2y,x=-2y, que forman un par de rectas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Factoring gives x24y2=(x2y)(x+2y).x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y). Thus every point lies on x=2yx=2y or x=2y,x=-2y, a pair of straight lines.

Therefore, the correct answer is C.

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