Question

Un hexágono regular está inscrito en un círculo. La razón entre la longitud de un lado del hexágono y la longitud del menor de los arcos interceptados por ese lado es:

A regular hexagon is inscribed in a circle. The ratio of the length of a side of the hexagon to the length of the shorter of the arcs intercepted by the side is:

$1:1$

$1:6$

$1:\pi$

$3:\pi$

$6:\pi$

Respuesta: D

Conceptos:polígono regular arco circunferencia razón y proporción

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Cada lado de un hexágono regular inscrito es igual al radio del círculo

Each side of an inscribed regular hexagon equals the circle’s radius

Pista grande:

El arco menor es la sexta parte de la circunferencia

The shorter arc is one sixth of the circumference

Solución:

Si el radio es $r,$ el lado del hexágono es $r.$ El arco menor que intercepta tiene longitud $\frac{2\pi r}{6}=\frac{\pi r}{3}.$ La razón es $r:(\frac{\pi r}{3})=3:\pi.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the radius is $r,$ the hexagon side is $r.$ Its intercepted minor arc has length $\frac{2\pi r}{6}=\frac{\pi r}{3}.$ The ratio is $r:(\frac{\pi r}{3})=3:\pi.$

Therefore, the correct answer is D.

1965 AMC 12 Problema 2

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 2 en otros años