2010 AMC 12A Problema 2

Intenta el Problema 2 del 2010 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

2.

Un transbordador lleva turistas a una isla cada hora, comenzando a las 1010 de la mañana hasta su último viaje, que sale a las 33 de la tarde. Un día el capitán del barco nota que en el viaje de las 1010 de la mañana había 100100 turistas en el transbordador, y que en cada viaje sucesivo el número de turistas era 11 menos que en el viaje anterior. ¿Cuántos turistas llevó el transbordador a la isla ese día?

A ferry boat shuttles tourists to an island every hour starting at 1010 am until its last trip, which starts at 33 pm. One day the boat captain notes that on the 1010 am trip there were 100100 tourists on the ferry boat, and that on each successive trip, the number of tourists was 11 fewer than on the previous trip. How many tourists did the ferry take to the island that day?

585585

594594

672672

679679

694694

Respuesta: A
Conceptos:sucesión aritméticasumatoria
Nivel de dificultad: 970
Pista pequeña:

Cuenta cuántos viajes hay desde las 1010 de la mañana hasta las 33 de la tarde.

Count how many trips run from 1010 am through 33 pm

Pista grande:

Los conteos de viajes son 100,99,,95;100,99,\ldots,95; súmalos.

The trip counts are 100,99,,95;100,99,\ldots,95; add them

Solución:

El transbordador hace 66 viajes: a las 10,10, 11,11, 12,12, 1,1, 2,2, y 3.3.

Los números de turistas son 100,99,98,97,96,95,100,99,98,97,96,95, así que el total es 6100(1+2+3+4+5)=60015=585. \begin{gathered} 6\cdot100-(1+2+3+4+5) \\ =600-15 \\ =585. \end{gathered}

Por lo tanto, A es la respuesta correcta.

The ferry makes 66 trips: at 10,10, 11,11, 12,12, 1,1, 2,2, and 3.3.

The numbers of tourists are 100,99,98,97,96,95,100,99,98,97,96,95, so the total is 6100(1+2+3+4+5)=60015=585. \begin{gathered} 6\cdot100-(1+2+3+4+5) \\ =600-15 \\ =585. \end{gathered}

Thus, A is the correct answer.

Problema 1#1
Examen completo

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