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2010 AMC 12A Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2010 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

El rectángulo ABCD,ABCD, mostrado abajo, comparte 50%50\% de su área con el cuadrado EFGH.EFGH. El cuadrado EFGHEFGH comparte 20%20\% de su área con el rectángulo ABCD.ABCD. ¿Cuánto vale ABAD\dfrac{AB}{AD}?

Rectangle ABCD,ABCD, pictured below, shares 50%50\% of its area with square EFGH.EFGH. Square EFGHEFGH shares 20%20\% of its area with rectangle ABCD.ABCD. What is ABAD?\dfrac{AB}{AD}?

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55

66

88

1010

Respuesta: E
Conceptos:razón de áreasporcentaje
Nivel de dificultad: 1120
Pista pequeña:

Sea ss la longitud del lado del cuadrado; el traslape sombreado tiene ancho ss y altura ADAD.

Let ss be the side length of the square; the shaded overlap has width ss and height ADAD

Pista grande:

La mitad del área del rectángulo es igual al traslape, lo que da AB=2s;AB=2s; un quinto del área del cuadrado da AD=s5AD=\tfrac{s}{5}.

Half the rectangle’s area equals the overlap, giving AB=2s;AB=2s; one fifth of the square’s area gives AD=s5AD=\tfrac{s}{5}

Solución:

Sea ss la longitud del lado del cuadrado EFGH.EFGH. El traslape sombreado tiene ancho ss y altura AD,AD, así que su área es s⋅AD.s\cdot AD.

Como el traslape es el 50%50\% del rectángulo, s⋅AD=12 AB⋅AD,s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD, así que AB=2s.AB=2s. Como es el 20%20\% del cuadrado, s⋅AD=15s2,s\cdot AD=\tfrac15 s^2, así que AD=s5.AD=\tfrac{s}{5}.

Por lo tanto ABAD=2ss5=10.\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{\frac{s}{5}}=10.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Let ss be the side length of square EFGH.EFGH. The shaded overlap has width ss and height AD,AD, so its area is s⋅AD.s\cdot AD.

Because the overlap is 50%50\% of the rectangle, s⋅AD=12 AB⋅AD,s\cdot AD=\tfrac12\,AB\cdot AD, so AB=2s.AB=2s. Because it is 20%20\% of the square, s⋅AD=15s2,s\cdot AD=\tfrac15 s^2, so AD=s5.AD=\tfrac{s}{5}.

Therefore ABAD=2ss5=10.\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{2s}{\frac{s}{5}}=10.

Thus, E is the correct answer.

Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

El Problema 3 en otros años

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