Supongamos que x y y son números reales no nulos tales que (3x + y)/(x - 3y) = -2. ¿Cuál es el valor de (x + 3y)/(3x - y)?

2017 AMC 12B Problema 3 — Solución

2017 AMC 12B Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2017 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:manipulación algebraica sustitución

Nivel de dificultad: 1130

Supongamos que $x$ y $y$ son números reales no nulos tales que

$\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.$

¿Cuál es el valor de $\frac{x + 3y}{3x - y}?$

Suppose that $x$ and $y$ are nonzero real numbers such that

$\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.$

What is the value of $\frac{x + 3y}{3x - y}?$

$-3$

$-1$

$1$

$2$

$3$

Solución:

La ecuación da $3x + y = -2(x - 3y)$ $= -2x + 6y,$ de modo que $5x = 5y,$ es decir $x = y.$ Entonces $\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The equation gives $3x + y = -2(x - 3y)$ $= -2x + 6y,$ so $5x = 5y,$ meaning $x = y.$ Then $\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.$

Thus, the correct answer is D.

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El Problema 3 en otros años

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