2017 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2017 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

Supongamos que xx y yy son números reales no nulos tales que

3x+yx3y=2.\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.

¿Cuál es el valor de x+3y3xy?\frac{x + 3y}{3x - y}?

Suppose that xx and yy are nonzero real numbers such that

3x+yx3y=2.\frac{3x + y}{x - 3y} = -2.

What is the value of x+3y3xy?\frac{x + 3y}{3x - y}?

3-3

1-1

11

22

33

Respuesta: D
Conceptos:manipulación algebraicasustitución
Nivel de dificultad: 1130
Pista pequeña:

Elimina el denominador: 3x+y=2(x3y)3x + y = -2(x - 3y)

Clear the denominator: 3x+y=2(x3y)3x + y = -2(x - 3y)

Pista grande:

Esto se simplifica a x=y;x = y; sustituye en la expresión objetivo

This simplifies to x=y;x = y; substitute into the target expression

Solución:

La ecuación da 3x+y=2(x3y)3x + y = -2(x - 3y) =2x+6y,= -2x + 6y, de modo que 5x=5y,5x = 5y, es decir x=y.x = y. Entonces x+3y3xy=y+3y3yy=4y2y=2.\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The equation gives 3x+y=2(x3y)3x + y = -2(x - 3y) =2x+6y,= -2x + 6y, so 5x=5y,5x = 5y, meaning x=y.x = y. Then x+3y3xy=y+3y3yy=4y2y=2.\frac{x + 3y}{3x - y} = \frac{y + 3y}{3y - y} = \frac{4y}{2y} = 2.

Thus, the correct answer is D.

Problema 2#2
Examen completo

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