2017 AMC 12A Problema 3
A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2017 AMC 12A, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2017 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
Nivel de dificultad: 1100
3.
La Sra. Carroll prometió que quien respondiera bien todas las preguntas de opción múltiple en el próximo examen recibiría una A en el examen. ¿Cuál de estas afirmaciones se sigue necesariamente por lógica?
Ms. Carroll promised that anyone who got all the multiple choice questions right on the upcoming exam would receive an A on the exam. Which one of these statements necessarily follows logically?
Si Lewis no recibió una A, entonces respondió mal todas las preguntas de opción múltiple.
If Lewis did not receive an A, then he got all of the multiple choice questions wrong.
Si Lewis no recibió una A, entonces respondió mal al menos una de las preguntas de opción múltiple.
If Lewis did not receive an A, then he got at least one of the multiple choice questions wrong.
Si Lewis respondió mal al menos una de las preguntas de opción múltiple, entonces no recibió una A.
If Lewis got at least one of the multiple choice questions wrong, then he did not receive an A.
Si Lewis recibió una A, entonces respondió bien todas las preguntas de opción múltiple.
If Lewis received an A, then he got all of the multiple choice questions right.
Si Lewis recibió una A, entonces respondió bien al menos una de las preguntas de opción múltiple.
If Lewis received an A, then he got at least one of the multiple choice questions right.
Solución:
La promesa es «todas bien A». Una implicación solo es equivalente a su contrarrecíproca: «no A no todas bien».
«No todas bien» significa que al menos una pregunta estuvo mal, que es exactamente la afirmación B. La recíproca y la inversa no se siguen, y «todas mal» es una afirmación mucho más fuerte que la negación.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The promise is "all right A." An implication is equivalent only to its contrapositive: "not A not all right."
"Not all right" means at least one question was wrong, which is exactly statement B. The converse and inverse do not follow, and getting "all wrong" is a much stronger claim than the negation.
Thus, the correct answer is B.
El Problema 3 en otros años
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