Question

Jerry y Silvia querían ir desde la esquina suroeste de un campo cuadrado hasta la esquina noreste. Jerry caminó hacia el este y luego hacia el norte para llegar a la meta, pero Silvia se dirigió al noreste y llegó a la meta caminando en línea recta. ¿Cuál de las siguientes opciones es la más cercana a cuánto más corto fue el trayecto de Silvia, en comparación con el de Jerry?

Jerry and Silvia wanted to go from the southwest corner of a square field to the northeast corner. Jerry walked due east and then due north to reach the goal, but Silvia headed northeast and reached the goal walking in a straight line. Which of the following is closest to how much shorter Silvia’s trip was, compared to Jerry’s trip?

$30\%$

$40\%$

$50\%$

$60\%$

$70\%$

Respuesta: A

Conceptos:Teorema de Pitágoras porcentaje

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Sea el lado $x$ ; Jerry camina $2x$ y Silvia camina la diagonal

Let the side be $x$ ; Jerry walks $2x$ and Silvia walks the diagonal

Pista grande:

La diagonal es $x\sqrt2,$ así que la fracción ahorrada es $\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2}$

The diagonal is $x\sqrt2,$ so the fraction saved is $\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2}$

Solución:

Si el cuadrado tiene lado $x,$ Jerry camina $x+x=2x,$ mientras que Silvia camina la diagonal $\sqrt{x^2+x^2}=x\sqrt2.$

La fracción en que el trayecto de Silvia es más corto es $\begin{aligned} &\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2} \\ &\approx 1-0.707=0.293. \end{aligned}$

Esto es lo más cercano a $30\%.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

If the square has side $x,$ Jerry walks $x+x=2x,$ while Silvia walks the diagonal $\sqrt{x^2+x^2}=x\sqrt2.$

The fraction by which Silvia’s trip is shorter is $\begin{aligned} &\dfrac{2x-x\sqrt2}{2x}=1-\dfrac{\sqrt2}{2} \\ &\approx 1-0.707=0.293. \end{aligned}$

This is closest to $30\%.$

Thus, the correct answer is A.

2017 AMC 12A Problema 4

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años