Question

La sucesión de Fibonacci $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$ comienza con dos $1$ , y cada término posterior es la suma de sus dos predecesores. ¿Cuál de los diez dígitos es el último en aparecer en la posición de las unidades de un número de la sucesión de Fibonacci?

The Fibonacci sequence $1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, \ldots$ starts with two $1$ s, and each term afterwards is the sum of its two predecessors. Which one of the ten digits is the last to appear in the units position of a number in the Fibonacci sequence?

$0$

$4$

$6$

$7$

$9$

Solución:

La sucesión de los dígitos de las unidades comienza $\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}$

Al recorrer esta lista, el dígito $6$ es el último de los diez dígitos en aparecer.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sequence of units digits begins $\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}$

Scanning this list, the digit $6$ is the last of the ten digits to appear.

Thus, the correct answer is C.

2000 AMC 12 Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años