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2008 AMC 12B Problema 4

Intenta el Problema 4 del 2008 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2008 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

En el círculo O,O, los puntos CC y DD están en el mismo lado del diámetro AB‾,\overline{AB}, ∠AOC=30∘,\angle AOC = 30^\circ, y ∠DOB=45∘.\angle DOB = 45^\circ. ¿Cuál es la razón entre el área del sector menor CODCOD y el área del círculo?

On circle O,O, points CC and DD are on the same side of diameter AB‾,\overline{AB}, ∠AOC=30∘,\angle AOC = 30^\circ, and ∠DOB=45∘.\angle DOB = 45^\circ. What is the ratio of the area of the smaller sector CODCOD to the area of the circle?

29\dfrac{2}{9}

14\dfrac{1}{4}

518\dfrac{5}{18}

724\dfrac{7}{24}

310\dfrac{3}{10}

Respuesta: D
Conceptos:sector circularsuma de ángulos
Nivel de dificultad: 1160
Pista pequeña:

∠AOC,\angle AOC, ∠COD,\angle COD, y ∠DOB\angle DOB juntos forman el ángulo llano sobre AB‾\overline{AB}.

∠AOC,\angle AOC, ∠COD,\angle COD, and ∠DOB\angle DOB together make the straight angle AB‾\overline{AB}

Pista grande:

La fracción del círculo que ocupa un sector es su ángulo central dividido entre 360∘360^\circ.

A sector’s fraction of the circle is its central angle divided by 360∘360^\circ

Solución:

Como ∠AOC,\angle AOC, ∠COD,\angle COD, y ∠DOB\angle DOB llenan el ángulo llano sobre el diámetro AB‾,\overline{AB}, ∠COD=180∘−30∘−45∘=105∘. \begin{aligned} \angle COD &= 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\ &= 105^\circ. \end{aligned}

La parte del círculo que ocupa el sector es 105∘360∘=724.\dfrac{105^\circ}{360^\circ} = \dfrac{7}{24}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since ∠AOC,\angle AOC, ∠COD,\angle COD, and ∠DOB\angle DOB fill the straight angle over diameter AB‾,\overline{AB}, ∠COD=180∘−30∘−45∘=105∘. \begin{aligned} \angle COD &= 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ \\ &= 105^\circ. \end{aligned}

The sector’s share of the circle is 105∘360∘=724.\dfrac{105^\circ}{360^\circ} = \dfrac{7}{24}.

Thus, the correct answer is D.

Problema 3#3
Examen completo
Problema 5#5

El Problema 4 en otros años

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