2013 AMC 12A Problema 4

Intenta el Problema 4 del 2013 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuál es el valor de $\dfrac{2^{2014} + 2^{2012}}{2^{2014} - 2^{2012}}?$

What is the value of $\dfrac{2^{2014} + 2^{2012}}{2^{2014} - 2^{2012}}?$

$-1$

$1$

$\dfrac{5}{3}$

$2013$

$2^{4024}$

Respuesta: C

Conceptos:exponente factorización

Nivel de dificultad: 1130

Pista pequeña:

Saca $2^{2012}$ como factor común tanto en el numerador como en el denominador.

Factor $2^{2012}$ out of both the numerator and the denominator

Pista grande:

La razón se reduce a $\dfrac{2^2 + 1}{2^2 - 1}$ .

The ratio reduces to $\dfrac{2^2 + 1}{2^2 - 1}$

Solución:

Sacando $2^{2012}$ como factor de cada término se obtiene $\dfrac{2^{2012}(2^2 + 1)}{2^{2012}(2^2 - 1)} = \dfrac{4 + 1}{4 - 1} = \dfrac{5}{3}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Factoring $2^{2012}$ from each term gives $\dfrac{2^{2012}(2^2 + 1)}{2^{2012}(2^2 - 1)} = \dfrac{4 + 1}{4 - 1} = \dfrac{5}{3}.$

Thus, the correct answer is C.

Problema 3#3

Examen completo

Problema 5#5

El Problema 4 en otros años

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