Question

¿Cuál es el menor valor de $n$ tal que $n!$ es múltiplo de $2024$ ?

What is the least value of $n$ such that $n!$ is a multiple of $2024?$

$11$

$21$

$22$

$23$

$253$

Solución:

Factorizando, $2024=2^3\cdot11\cdot23.$ El factorial $n!$ contiene el primo $23$ solo cuando $n\ge23.$ En $n=23,$ el producto $23!$ ya incluye $23,\ 11,$ y muchos factores de $2,$ así que $23!$ es múltiplo de $2024.$ Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Factoring, $2024=2^3\cdot11\cdot23.$ The factorial $n!$ contains the prime $23$ only when $n\ge23.$ At $n=23,$ the product $23!$ already includes $23,\ 11,$ and plenty of factors of $2,$ so $23!$ is a multiple of $2024.$ Thus, the correct answer is D.

2024 AMC 12A Problema 4

Solución:

El Problema 4 en otros años