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2010 AMC 12A Problema 4

Intenta el Problema 4 del 2010 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2010 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Si x<0,x\lt0, ¿cuál de las siguientes opciones debe ser positiva?
If x<0,x\lt0, then which of the following must be positive?
x∣x∣\dfrac{x}{|x|}
−x2-x^2
−2x-2^x
−x−1-x^{-1}
x3\sqrt[3]{x}
Respuesta: D
Conceptos:desigualdadexponentevalor absoluto
Nivel de dificultad: 1070
Pista pequeña:
Prueba cada opción con un valor negativo como x=−1x=-1.
Test each choice with a negative value such as x=−1x=-1
Pista grande:
Reescribe −x−1-x^{-1} como −1x;-\dfrac1x; el recíproco de un número negativo es negativo, así que su opuesto es positivo.
Rewrite −x−1-x^{-1} as −1x;-\dfrac1x; dividing into a negative number flips the sign
Solución:
La opción (D) es −x−1=−1x.-x^{-1}=-\dfrac1x. Cuando x<0,x\lt0, 1x<0,\dfrac1x\lt0, así que −1x>0.-\dfrac1x\gt0.
Al probar x=−1x=-1 se ve que las otras opciones no tienen por qué ser positivas: x∣x∣=−1,\dfrac{x}{|x|}=-1, −x2=−1,-x^2=-1, −2x=−12,-2^x=-\tfrac12, y x3=−1.\sqrt[3]{x}=-1.
Por lo tanto, D es la respuesta correcta.
Choice (D) is −x−1=−1x.-x^{-1}=-\dfrac1x. When x<0,x\lt0, 1x<0,\dfrac1x\lt0, so −1x>0.-\dfrac1x\gt0.
Testing x=−1x=-1 shows the other choices need not be positive: x∣x∣=−1,\dfrac{x}{|x|}=-1, −x2=−1,-x^2=-1, −2x=−12,-2^x=-\tfrac12, and x3=−1.\sqrt[3]{x}=-1.
Thus, D is the correct answer.
Problema 3#3
Examen completo
Problema 5#5

El Problema 4 en otros años

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