2021 AMC 12B Fall Problema 4 — Solución | LIVE by Po-Shen Loh

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2021 AMC 12B Fall Problema 4

Intenta el Problema 4 del 2021 AMC 12B Fall a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2021 AMC 12B Fall, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Sea $n = 8^{2022}.$ ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a $\dfrac{n}{4}?$

Let $n = 8^{2022}.$ Which of the following is equal to $\dfrac{n}{4}?$

$4^{1010}$

$2^{2022}$

$8^{2018}$

$4^{3031}$

$4^{3032}$

Respuesta: E

Conceptos:exponente

Nivel de dificultad: 1150

Pista pequeña:

Reescribe todo como una potencia de $2$ .

Rewrite everything as a power of $2$

Pista grande:

Dividir entre cuatro reduce el exponente en dos: $\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}}$ .

$\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}}$

Solución:

Escribe $n = 8^{2022} = 2^{6066}.$ Entonces $\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}} = 2^{6064}.$

Como $2^{6064} = 4^{3032},$ esto corresponde a la última opción.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Write $n = 8^{2022} = 2^{6066}.$ Then $\dfrac{n}{4} = \dfrac{2^{6066}}{2^{2}} = 2^{6064}.$

Since $2^{6064} = 4^{3032},$ this matches the last option.

Thus, the correct answer is E.

Examen completo

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