Question

¿Para qué valor o valores de $k$ tienen las ecuaciones $y=x^2$ y $y=3x+k$ dos soluciones idénticas?

For what value(s) of $k$ does the pair of equations $y=x^2$ and $y=3x+k$ have two identical solutions?

$\dfrac49$

$-\dfrac49$

$\dfrac94$

$-\dfrac94$

$\pm\dfrac94$

Iguala las dos expresiones de $y$

Set the two expressions for $y$ equal

Una intersección doble hace que el discriminante de la cuadrática resultante sea cero

A repeated intersection makes the resulting quadratic’s discriminant zero

Las intersecciones satisfacen $x^2-3x-k=0.$ Para que haya dos soluciones idénticas se requiere $(-3)^2-4(1)(-k)=9+4k=0,$ lo que da $k=-\frac{9}{4}.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Intersections satisfy $x^2-3x-k=0.$ Two identical solutions require $(-3)^2-4(1)(-k)=9+4k=0,$ giving $k=-\frac{9}{4}.$

Therefore, the correct answer is D.