1993 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1993 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

4.

Se define la operación “\circ” mediante xy=4x3y+xy,x\circ y=4x-3y+xy, para todos los números reales xx e y.y. ¿Para cuántos números reales yy se cumple 3y=123\circ y=12?

Define the operation “\circ” by xy=4x3y+xy,x\circ y=4x-3y+xy, for all real numbers xx and y.y. For how many real numbers yy does 3y=12?3\circ y=12?

00

11

33

44

más de 44

more than 44

Respuesta: E
Conceptos:defined operationidentity equation
Nivel de dificultad: 890
Pista pequeña:

Sustituye x=3x=3 en la operación

Substitute x=3x=3 into the operation

Pista grande:

Comprueba si se cancelan los términos que contienen yy

Check whether the terms containing yy cancel

Solución:

Para todo número real y,y, 3y=4(3)3y+3y=12. 3\circ y=4(3)-3y+3y=12. Por consiguiente, todo número real yy sirve, así que hay más de 44 de estos números. Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For every real y,y, 3y=4(3)3y+3y=12. 3\circ y=4(3)-3y+3y=12. Hence every real number yy works, so there are more than 44 such numbers. Thus the correct answer is E.

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