Question

Reducida a su mínima expresión, $\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}$ es igual a:

Reduced to lowest terms, $\frac{a^2-b^2}{ab}-\frac{ab-b^2}{ab-a^2}$ is equal to:

$\dfrac{a}{b}$

$\dfrac{a^2-2b^2}{ab}$

$a^2$

$a-2b$

Ninguna de estas respuestas

None of these answers

Respuesta: A

Conceptos:manipulación algebraica diferencia de cuadrados

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Factoriza $a^2-b^2,$ $ab-b^2,$ y $ab-a^2$

Factor $a^2-b^2,$ $ab-b^2,$ and $ab-a^2$

Pista grande:

La segunda fracción se simplifica a $-\frac{b}{a}$

The second fraction simplifies to $-\frac{b}{a}$

Solución:

Al factorizar los numeradores y el denominador se obtiene $\begin{aligned} &\frac{a^2-b^2}{ab} -\frac{ab-b^2}{ab-a^2}\\ &=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\\ &\quad-\frac{b(a-b)}{a(b-a)}\\ &=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} +\frac{b}{a}\\ &=\frac{a}{b}. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring the numerators and denominator gives $\begin{aligned} &\frac{a^2-b^2}{ab} -\frac{ab-b^2}{ab-a^2}\\ &=\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right)\\ &\quad-\frac{b(a-b)}{a(b-a)}\\ &=\frac{a}{b}-\frac{b}{a} +\frac{b}{a}\\ &=\frac{a}{b}. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is A.

1950 AMC 12 Problema 4

Respuesta: A

Nivel de dificultad: 1600

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 4 en otros años