1987 AMC 12 Problema 4

Intenta el Problema 4 del 1987 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1987 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

$\frac{2^1+2^0+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$ es igual a

$\frac{2^1+2^0+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$ equals

$6$

$8$

$\frac{31}{2}$

$24$

$512$

Respuesta: B

Conceptos:negative exponents geometric scaling fractions

Nivel de dificultad: 1260

Pista pequeña:

Reescribe cada potencia negativa de $2$ como un recíproco

Rewrite every negative power of $2$ as a reciprocal

Pista grande:

Compara los términos correspondientes del numerador y el denominador mediante un factor común

Compare corresponding numerator and denominator terms by a common factor

Solución:

El numerador es $2+1+\frac12=\frac72,$ mientras que el denominador es $\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac7{16}.$ Su cociente es $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}=8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The numerator is $2+1+\frac12=\frac72,$ while the denominator is $\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac7{16}.$ Their quotient is $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}=8.$

Thus the correct answer is B.

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