1987 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1987 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

$\frac{2^1+2^0+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$ 等于

$\frac{2^1+2^0+2^{-1}}{2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}}$ equals

$6$

$8$

$\frac{31}{2}$

$24$

$512$

答案：B

知识点：negative exponents geometric scaling fractions

难度评级：1260

小提示：

将 $2$ 的每个负整数次幂改写成倒数

Rewrite every negative power of $2$ as a reciprocal

大提示：

比较分子与分母中的对应项，找出它们的公因数关系

Compare corresponding numerator and denominator terms by a common factor

解答：

分子为 $2+1+\frac12=\frac72\text{，}$ 而分母为 $\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac7{16}\text{。}$ 两者之商为 $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}=8$ 。

所以正确答案是 B。

The numerator is $2+1+\frac12=\frac72,$ while the denominator is $\frac14+\frac18+\frac1{16}=\frac7{16}.$ Their quotient is $\frac{\frac{7}{2}}{\frac{7}{16}}=8.$

Thus the correct answer is B.

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