Question

圆 $\mathrm{I}$ 外接于一个给定的正方形，圆 $\mathrm{II}$ 内切于该正方形。若 $r$ 是圆 $\mathrm{I}$ 与圆 $\mathrm{II}$ 的面积之比，则 $r$ 等于：

Circle $\mathrm{I}$ is circumscribed about a given square and circle $\mathrm{II}$ is inscribed in the given square. If $r$ is the ratio of the area of circle $\mathrm{I}$ to that of circle $\mathrm{II},$ then $r$ equals:

$\sqrt2$

$2$

$\sqrt3$

$2\sqrt2$

$2\sqrt3$

答案：B

知识点：面积比圆面积正方形（几何）

难度评级：1030

小提示：

设正方形边长为 $s$ ，比较两个半径 $\frac{s}{\sqrt2}$ 与 $\frac{s}{2}$

For square side $s,$ compare radii $\frac{s}{\sqrt2}$ and $\frac{s}{2}$

大提示：

圆的面积与半径的平方成正比

Circle areas are proportional to the squares of their radii

解答：

设正方形边长为 $s$ ，则外接圆半径为 $\frac{s}{\sqrt2}$ ，内切圆半径为 $\frac{s}{2}$ 。因此 $r=\frac{\pi(\frac{s}{\sqrt2})^2}{\pi(\frac{s}{2})^2}=2\text{。}$

因此，正确答案是 B。

For square side $s,$ the outer circle has radius $\frac{s}{\sqrt2},$ while the inner circle has radius $\frac{s}{2}.$ Hence $r=\frac{\pi(\frac{s}{\sqrt2})^2}{\pi(\frac{s}{2})^2}=2.$

Therefore, the correct answer is B.

1966 AMC 12 第 4 题

答案：B

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题