1974 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1974 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

$x^{51}+51$ 除以 $x+1$ 的余数是多少？

What is the remainder when $x^{51}+51$ is divided by $x+1?$

$0$

$1$

$49$

$50$

$51$

答案：D

知识点：多项式换元法指数

难度评级：1410

小提示：

除以 $x+1$ 时，将 $-1$ 代入多项式

For division by $x+1,$ evaluate the polynomial at $-1$

大提示：

指数 $51$ 是奇数

The exponent $51$ is odd

解答：

由多项式余式定理，余数为 $(-1)^{51}+51=-1+51=50\text{。}$

因此，正确答案是 D。

By the polynomial remainder theorem, the remainder is $(-1)^{51}+51=-1+51=50.$

Therefore, the correct answer is D.

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