1979 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1979 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

对于所有实数 $x$ ， $x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1$ 等于

For all real numbers $x,$ $x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1$ equals

$-x^4+2x^3+4x^2+10x+1$

$-x^4-2x^3+4x^2+10x+1$

$-x^4-2x^3-4x^2+10x+1$

$-x^4-2x^3-4x^2-10x+1$

$-x^4+2x^3-4x^2+10x+1$

答案：E

知识点：多项式分配律代数变形

难度评级：1410

小提示：

从最内层括号开始向外展开

Expand from the innermost parentheses outward

大提示：

分别留意外面的两个因子 $x$

Track the outer two factors of $x$ separately

解答：

从内向外展开，得到 $\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1 \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 E。

Expanding from the inside gives $\begin{aligned} &x[x\{x(2-x)-4\}+10]+1\\ &\quad=x[x(2x-x^2-4)+10]+1\\ &\quad=-x^4+2x^3-4x^2\\ &\qquad+10x+1. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is E.

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