Question

一个半圆形区域的周长（以厘米计）与其面积（以平方厘米计）数值相等。这个半圆的半径（以厘米计）是

The perimeter of a semicircular region, measured in centimeters, is numerically equal to its area, measured in square centimeters. The radius of the semicircle, measured in centimeters, is

$\pi$

$\frac2\pi$

$1$

$\frac12$

$\frac4\pi+2$

答案：E

知识点：圆周长周长面积代数变形

难度评级：1290

小提示：

计算该区域的周长时要包括直径

Include the diameter in the perimeter of the region

大提示：

令 $\pi r+2r$ 等于 $\frac{\pi r^2}{2}$

Set $\pi r+2r$ equal to $\frac{\pi r^2}{2}$

解答：

当 $r\gt0$ 时，周长与面积相等给出 $\pi r+2r=\frac{\pi r^2}{2}$ 。两边除以 $r$ 并求解，得到 $r=\frac{2(\pi+2)}{\pi}=2+\frac{4}{\pi}$ 。

所以正确答案是 E。

For $r\gt0,$ equality of perimeter and area gives $\pi r+2r=\frac{\pi r^2}{2}.$ Dividing by $r$ and solving yields $r=\frac{2(\pi+2)}{\pi}=2+\frac{4}{\pi}.$

Therefore, the correct answer is E.

1982 AMC 12 第 4 题

答案：E

难度评级：1290

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题