2002 AMC 12A 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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2002 AMC 12A 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

4.

求一个角的度数，已知它的余角是它的补角的 $25\%$ 。

Find the degree measure of an angle whose complement is $25\%$ of its supplement.

$48$

$60$

$75$

$120$

$150$

答案：B

知识点：角度和一次方程

难度评级：1130

小提示：

余角是 $90 - x$ ，补角是 $180 - x$ 。

The complement is $90 - x$ and the supplement is $180 - x$

大提示：

解方程 $90 - x = \dfrac14(180 - x)$ 。

Solve $90 - x = \dfrac14(180 - x)$

解答：

设这个角为 $x$ ，则 $90 - x = \dfrac14(180 - x)$ ，所以 $360 - 4x = 180 - x$ 。

由此 $3x = 180$ ，所以 $x = 60$ 。

因此，正确答案是 B。

Let the angle be $x.$ Then $90 - x = \dfrac14(180 - x),$ so $360 - 4x = 180 - x.$

This gives $3x = 180,$ so $x = 60.$

Thus, the correct answer is B.

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