1969 AMC 12 第 4 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1969 AMC 12 第 4 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

在整数有序对上定义二元运算 $*$ ： $(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d)$ 。若 $(3,2)*(0,0)$ 与 $(x,y)*(3,2)$ 表示相同的有序对，则 $x$ 等于：

Let a binary operation $*$ on ordered pairs of integers be defined by $(a,b)*(c,d)=(a-c,b+d).$ Then, if $(3,2)*(0,0)$ and $(x,y)*(3,2)$ represent identical pairs, $x$ equals:

$-3$

$0$

$2$

$3$

$6$

答案：E

知识点：自定义运算方程组

难度评级：1160

小提示：

直接计算两个有序对运算

Evaluate each ordered-pair operation directly

大提示：

令第一坐标 $3$ 与 $x-3$ 相等

Equate the first coordinates $3$ and $x-3$

解答：

第一个有序对为 $(3-0,2+0)=(3,2)$ 。第二个为 $(x-3,y+2)$ 。第一坐标相等给出 $x-3=3$ ，所以 $x=6$ 。

因此，正确答案是 E。

The first pair is $(3-0,2+0)=(3,2).$ The second is $(x-3,y+2).$ Equality of the first coordinates gives $x-3=3,$ so $x=6.$

Therefore, the correct answer is E.

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