Question

若一个数 $N$ （ $N\ne0$ ）减去其倒数的四倍等于给定实常数 $R$ ，则对于该给定的 $R$ ，所有可能的 $N$ 值之和为：

If a number $N,$ $N\ne0,$ diminished by four times its reciprocal, equals a given real constant $R,$ then, for this given $R,$ the sum of all such possible values of $N$ is:

$\dfrac1R$

$R$

$4$

$\dfrac14$

$-R$

答案：B

知识点：二次方程韦达定理分式方程

难度评级：1400

小提示：

将 $N-\frac{4}{N}=R$ 改写成关于 $N$ 的二次方程

Rewrite $N-\frac{4}{N}=R$ as a quadratic in $N$

大提示：

利用该二次方程的根之和

Use the sum of the roots of that quadratic

解答：

将 $N-\frac{4}{N}=R$ 乘以 $N$ ，得到 $N^2-RN-4=0\text{。}$ 由韦达定理，两根之和为 $R$ 。因为两根之积为 $-4$ ，所以两根都非零。

因此，正确答案是 B。

Multiplying $N-\frac{4}{N}=R$ by $N$ gives $N^2-RN-4=0.$ The sum of its two roots is $R$ by Vieta’s formulas. Both roots are nonzero because their product is $-4.$

Therefore, the correct answer is B.

1969 AMC 12 第 5 题

答案：B

难度评级：1400

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题