LIVE by Po-Shen Loh标识

LIVE

中文

1983 AMC 12 第 5 题

先试着解答 1983 AMC 12 第 5 题，然后核对你的答案与精心整理的解答，解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1983 AMC 12 解答，或核对答案。

所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

5.

三角形 ABCABC 在 CC 处为直角。若 sin⁡A=23\sin A=\frac23，则 tan⁡B\tan B 为

Triangle ABCABC has a right angle at C.C. If sin⁡A=23,\sin A=\frac23, then tan⁡B\tan B is

35\frac35

53\frac{\sqrt5}{3}

25\frac{2}{\sqrt5}

52\frac{\sqrt5}{2}

53\frac53

答案：D
知识点：三角学直角三角形角度和
难度评级：1330
小提示：

角 AA 与 BB 互余

Angles AA and BB are complementary

大提示：

利用 cos⁡A=1−sin⁡2A\cos A=\sqrt{1-\sin^2A} 和 tan⁡B=cot⁡A\tan B=\cot A

Use cos⁡A=1−sin⁡2A\cos A=\sqrt{1-\sin^2A} and tan⁡B=cot⁡A\tan B=\cot A

解答：

由于 sin⁡A=23\sin A=\frac{2}{3}，所以 cos⁡A=1−49=53\cos A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}。又因 B=90∘−AB=90^\circ-A，有 tan⁡B=cot⁡A\tan B=\cot A，并且 cos⁡Asin⁡A=52\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\sqrt5}{2}。

所以正确答案是 D。

Since sin⁡A=23,\sin A=\frac{2}{3}, cos⁡A=1−49=53.\cos A=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}. Because B=90∘−A,B=90^\circ-A, we have tan⁡B=cot⁡A\tan B=\cot A and cos⁡Asin⁡A=52.\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{\sqrt5}{2}.

Therefore, the correct answer is D.

← 第 4 题#4
完整试卷
第 6 题#6 →

其他年份的第 5 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1990 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B