Question

利用对数运算法则， $\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}$ 可化简为：

Through the use of theorems on logarithms, $\log\dfrac ab+\log\dfrac bc+\log\dfrac cd-\log\dfrac{ay}{dx}$ can be reduced to:

$\log\dfrac yx$

$\log\dfrac xy$

$1$

$0$

$\log\dfrac{a^2y}{d^2x}$

答案：B

知识点：对数裂项相消代数变形

难度评级：1280

小提示：

将前三个对数的真数相乘，从而合并这些对数

Combine the first three logarithms by multiplying their arguments

大提示：

乘积 $(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})$ 约分后为 $\frac{a}{d}$

The product $(\frac{a}{b})(\frac{b}{c})(\frac{c}{d})$ telescopes to $\frac{a}{d}$

解答：

合并各对数，得到 $\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy \end{aligned}\text{。}$

因此，正确答案是 B。

Combining the logarithms gives $\begin{aligned} &\log\left(\frac ab\frac bc\frac cd\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\left(\frac ad\frac{dx}{ay}\right)\\ &\quad=\log\frac xy. \end{aligned}$

Therefore, the correct answer is B.

1957 AMC 12 第 5 题

答案：B

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题