1990 AMC 12 第 5 题

先试着解答 1990 AMC 12 第 5 题,然后核对你的答案与精心整理的解答,解答来自 LIVE by Po-Shen Loh。你也可以参加完整限时模拟考试、查看全部 1990 AMC 12 解答,或核对答案

所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

5.

下列各数中,哪一个最大?

Which of these numbers is largest?

563\sqrt{\sqrt[3]{5\cdot6}}

653\sqrt{6\sqrt[3]5}

563\sqrt{5\sqrt[3]6}

563\sqrt[3]{5\sqrt6}

653\sqrt[3]{6\sqrt5}

答案:B
知识点:根式指数comparing expressions
难度评级:1360
小提示:

所有选项均为正数,因此可分别取六次方

Every choice is positive, so raise each one to the sixth power

大提示:

将每个六次方写成 5a6b5^a6^b 的形式

Express each sixth power as 5a6b5^a6^b

解答:

对五个正数分别取六次方不改变它们的大小顺序,依次得到 30,635=1080,536=750,526=150,625=180 \begin{aligned} 30,\qquad &6^3\cdot5=1080,\\ 5^3\cdot6&=750,\\ 5^2\cdot6&=150,\qquad 6^2\cdot5=180 \end{aligned}\text{。}其中第二个最大。

所以正确答案是 B

Raising the five positive choices to the sixth power preserves their order and gives, respectively, 30,635=1080,536=750,526=150,625=180. \begin{aligned} 30,\qquad &6^3\cdot5=1080,\\ 5^3\cdot6&=750,\\ 5^2\cdot6&=150,\qquad 6^2\cdot5=180. \end{aligned} The largest is the second.

Thus the correct answer is B.

← 第 4 题#4
完整试卷

其他年份的第 5 题

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12 · 1974 AMC 12 · 1975 AMC 12 · 1976 AMC 12 · 1977 AMC 12 · 1978 AMC 12 · 1979 AMC 12 · 1980 AMC 12 · 1981 AMC 12 · 1982 AMC 12 · 1983 AMC 12 · 1984 AMC 12 · 1985 AMC 12 · 1986 AMC 12 · 1987 AMC 12 · 1988 AMC 12 · 1989 AMC 12 · 1991 AMC 12 · 1992 AMC 12 · 1993 AMC 12 · 1994 AMC 12 · 1995 AMC 12 · 1996 AMC 12 · 1997 AMC 12 · 1998 AMC 12 · 1999 AMC 12 · 2000 AMC 12 · 2001 AMC 12 · 2002 AMC 12A · 2002 AMC 12B · 2003 AMC 12A · 2003 AMC 12B · 2004 AMC 12A · 2004 AMC 12B · 2005 AMC 12A · 2005 AMC 12B · 2006 AMC 12A · 2006 AMC 12B · 2007 AMC 12A · 2007 AMC 12B · 2008 AMC 12A · 2008 AMC 12B · 2009 AMC 12A · 2009 AMC 12B · 2010 AMC 12A · 2010 AMC 12B · 2011 AMC 12A · 2011 AMC 12B · 2012 AMC 12A · 2012 AMC 12B · 2013 AMC 12A · 2013 AMC 12B · 2014 AMC 12A · 2014 AMC 12B · 2015 AMC 12A · 2015 AMC 12B · 2016 AMC 12A · 2016 AMC 12B · 2017 AMC 12A · 2017 AMC 12B · 2018 AMC 12A · 2018 AMC 12B · 2019 AMC 12A · 2019 AMC 12B · 2020 AMC 12A · 2020 AMC 12B · 2021 AMC 12A Spring · 2021 AMC 12B Spring · 2021 AMC 12A Fall · 2021 AMC 12B Fall · 2022 AMC 12A · 2022 AMC 12B · 2023 AMC 12A · 2023 AMC 12B · 2024 AMC 12A · 2024 AMC 12B · 2025 AMC 12A · 2025 AMC 12B