Question

若多项式 $x^2 - 3x + 2$ 和 $x^2 - 5x + k$ 有一个公共根， $k$ 的所有可能值之和是多少？

What is the sum of all possible values of $k$ for which the polynomials $x^2 - 3x + 2$ and $x^2 - 5x + k$ have a root in common?

$3$

$4$

$5$

$6$

$10$

答案：E

知识点：二次方程因式分解

难度评级：1270

小提示：

分解 $x^2 - 3x + 2$ ，找出它的两个根

Factor $x^2 - 3x + 2$ to find its two roots

大提示：

公共根必须是 $1$ 或 $2$ ；把它们分别代入 $x^2 - 5x + k$ 并解出 $k$ 。

A common root must be $1$ or $2;$ substitute each into $x^2 - 5x + k$ and solve for $k$

解答：

因为 $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$ ，它的根是 $1$ 和 $2$ 。如果 $1$ 是公共根，则 $1 - 5 + k = 0$ ，所以 $k = 4$ 。如果 $2$ 是公共根，则 $4 - 10 + k = 0$ ，所以 $k = 6$ 。可能值之和为 $4 + 6 = 10$ 。

所以正确答案是 E。

Since $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2),$ its roots are $1$ and $2.$ If $1$ is a shared root then $1 - 5 + k = 0,$ so $k = 4.$ If $2$ is a shared root then $4 - 10 + k = 0,$ so $k = 6.$ The sum of possible values is $4 + 6 = 10.$

Thus, the correct answer is E.

2018 AMC 12A 第 5 题

答案：E

难度评级：1270

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题