Question

点 $(-1, -2)$ 绕点 $(3, 1)$ 逆时针旋转 $270^\circ$ 。新位置的坐标是什么？

The point $(-1, -2)$ is rotated $270^\circ$ counterclockwise about the point $(3, 1).$ What are the coordinates of its new position?

$(-3, -4)$

$(0, 5)$

$(2, -1)$

$(4, 3)$

$(6, -3)$

先平移使旋转中心为原点，旋转后再平移回去。

Translate so the center of rotation is the origin, rotate, then translate back

逆时针 $270^\circ$ 旋转把 $(x, y)$ 变为 $(y, -x)$ 。

A $270^\circ$ counterclockwise rotation sends $(x, y)$ to $(y, -x)$

相对于旋转中心 $(3, 1)$ ，该点的坐标为 $(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3)$ 。

逆时针 $270^\circ$ 旋转将 $(x, y)$ 变为 $(y, -x)$ ，所以 $(-4, -3)$ 变为 $(-3, 4)$ 。

平移回去得 $(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5)$ 。

所以正确答案是 B。

Relative to the center $(3, 1),$ the point is at $(-1 - 3,\, -2 - 1) = (-4, -3).$

A $270^\circ$ counterclockwise rotation sends $(x, y)$ to $(y, -x),$ so $(-4, -3)$ becomes $(-3, 4).$

Translating back gives $(3 - 3,\, 1 + 4) = (0, 5).$

Thus, the correct answer is B.