1982 AMC 12 第 5 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

1982 AMC 12 第 5 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

两个正数 $x$ 和 $y$ 的比为 $a:b$ ，其中 $0\lt a\lt b$ 。若 $x+y=c$ ，则 $x$ 和 $y$ 中较小的数是

Two positive numbers $x$ and $y$ are in the ratio $a:b,$ where $0\lt a\lt b.$ If $x+y=c,$ then the smaller of $x$ and $y$ is

$\frac{ac}{b}$

$\frac{bc-ac}{b}$

$\frac{ac}{a+b}$

$\frac{bc}{a+b}$

$\frac{ac}{b-a}$

答案：C

知识点：比与比例

难度评级：1100

小提示：

将这两个数写成 $ka$ 和 $kb$

Write the numbers as $ka$ and $kb$

大提示：

利用它们的和求出共同的比例因子

Use their sum to determine the common scale factor

解答：

写成 $x=ka$ 和 $y=kb$ 。因为 $a\lt b$ ，所以 $x$ 较小。由 $k(a+b)=c$ 得 $k=\frac{c}{a+b}$ ，因此 $x=\frac{ac}{a+b}$ 。

所以正确答案是 C。

Write $x=ka$ and $y=kb.$ Since $a\lt b,$ $x$ is smaller. From $k(a+b)=c,$ $k=\frac{c}{a+b},$ so $x=\frac{ac}{a+b}.$

Therefore, the correct answer is C.

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