Question

四个男孩以 $\$60$ 买了一艘船。第一个男孩支付的金额是其余三人付款总额的一半；第二个男孩支付的是其余三人付款总额的三分之一；第三个男孩支付的是其余三人付款总额的四分之一。第四个男孩支付了多少钱？

Four boys bought a boat for $\$60.$ The first boy paid one half of the sum of the amounts paid by the other boys; the second boy paid one third of the sum of the amounts paid by the other boys; and the third boy paid one fourth of the sum of the amounts paid by the other boys. How much did the fourth boy pay?

$\$10$

$\$12$

$\$13$

$\$14$

$\$15$

答案：C

知识点：一次方程比与比例钱币

难度评级：1280

小提示：

将每处“其余男孩的付款总额”改写为 $60$ 减去该男孩的付款额

Replace each “sum paid by the other boys” by $60$ minus that boy’s payment

大提示：

分别求出前三人的付款额，再用 $60$ 减去它们的和

Solve separately for the first three payments, then subtract their sum from $60$

解答：

设前三人的付款额分别为 $w$ 、 $x$ 和 $y$ 。则 $\begin{aligned} w&=\frac12(60-w),\\ x&=\frac13(60-x),\\ y&=\frac14(60-y)\text{。} \end{aligned}$ 因此 $w=20$ 、 $x=15$ 、 $y=12$ 。第四个男孩支付了 $60-20-15-12=13$ 美元。

因此，正确答案是 C。

Let the first three payments be $w,$ $x,$ and $y.$ Then $\begin{aligned} w&=\frac12(60-w),\\ x&=\frac13(60-x),\\ y&=\frac14(60-y). \end{aligned}$ Hence $w=20,$ $x=15,$ $y=12.$ The fourth payment is $60-20-15-12=13$ dollars.

Therefore, the correct answer is C.

1978 AMC 12 第 5 题

答案：C

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 5 题