Question

若 $a=1$ 、 $b=10$ 、 $c=100$ 且 $d=1000$ ，则 $\begin{aligned} &(a+b+c-d)+(a+b-c+d)\\ &\quad+(a-b+c+d)\\ &\quad+(-a+b+c+d) \end{aligned}$ 等于

If $a=1,$ $b=10,$ $c=100$ and $d=1000,$ then $\begin{aligned} &(a+b+c-d)+(a+b-c+d)\\ &\quad+(a-b+c+d)\\ &\quad+(-a+b+c+d) \end{aligned}$ is equal to

$1111$

$2222$

$3333$

$1212$

$4242$

答案：B

知识点：分配律代数变形

难度评级：960

小提示：

数一数每个变量分别以正号和负号出现了多少次

Count how many times each variable appears with each sign

大提示：

整个和式可化简为 $a+b+c+d$ 的两倍

The entire sum simplifies to twice $a+b+c+d$

解答：

每个变量以正号出现三次、以负号出现一次，所以该式为 $\begin{gathered} 2(a+b+c+d)\\ =2a+2b+2c+2d\\ =2+20+200+2000\\ =2222\text{。} \end{gathered}$

因此，正确答案是 B。

Each variable appears positively three times and negatively once, so the expression is $\begin{gathered} 2(a+b+c+d)\\ =2a+2b+2c+2d\\ =2+20+200+2000\\ =2222. \end{gathered}$

Therefore, the correct answer is B.

1978 AMC 12 第 4 题

答案：B

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题