1993 AMC 12 第 4 题

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4.

定义运算“\circ”为 xy=4x3y+xyx\circ y=4x-3y+xy,其中 xxyy 为任意实数。有多少个实数 yy 满足 3y=123\circ y=12

Define the operation “\circ” by xy=4x3y+xy,x\circ y=4x-3y+xy, for all real numbers xx and y.y. For how many real numbers yy does 3y=12?3\circ y=12?

00

11

33

44

多于 44

more than 44

答案:E
知识点:defined operationidentity equation
难度评级:890
小提示:

在运算定义中代入 x=3x=3

Substitute x=3x=3 into the operation

大提示:

检查含 yy 的项是否相消。

Check whether the terms containing yy cancel

解答:

对任意实数 yy,都有 3y=4(3)3y+3y=12 3\circ y=4(3)-3y+3y=12\text{。}因此每个实数 yy 都满足条件,所以这样的数多于 44 个。故正确答案是 E

For every real y,y, 3y=4(3)3y+3y=12. 3\circ y=4(3)-3y+3y=12. Hence every real number yy works, so there are more than 44 such numbers. Thus the correct answer is E.

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