Question

图中， $ABCD$ 是等腰梯形，边长满足 $AD=BC=5$ 、 $AB=4$ 、 $DC=10$ 。点 $C$ 在 $\overline{DF}$ 上， $B$ 是斜边 $\overline{DE}$ 的中点，而这条斜边属于直角三角形 $DEF$ 。则 $CF=$

In the figure, $ABCD$ is an isosceles trapezoid with side lengths $AD=BC=5,$ $AB=4,$ and $DC=10.$ The point $C$ is on $\overline{DF}$ and $B$ is the midpoint of hypotenuse $\overline{DE}$ in the right triangle $DEF.$ Then $CF=$

$3.25$

$3.5$

$3.75$

$4.0$

$4.25$

答案：D

知识点：梯形中点相似

难度评级：1600

小提示：

从 $A$ 和 $B$ 向 $\overline{DF}$ 作垂线

Drop perpendiculars from $A$ and $B$ to $\overline{DF}$

大提示：

经过中点 $B$ 且平行于 $EF$ 的线段到达 $DF$ 的中点

The segment through midpoint $B$ parallel to $EF$ reaches the midpoint of $DF$

解答：

作垂线 $AG$ 和 $BH$ ，它们都垂直于 $DF$ 。在等腰梯形中， $GH=AB=4$ ，且 $DG=HC=\frac{DC-AB}{2}=3\text{。}$ 由于 $B$ 是 $DE$ 的中点且 $BH\parallel EF$ ，中点定理说明 $H$ 是 $DF$ 的中点。因此 $DH=DG+GH=7$ ，故 $DF=14$ ，且 $CF=14-10=4$ 。

所以正确答案是 D。

Drop perpendiculars $AG$ and $BH$ to $DF.$ In the isosceles trapezoid, $GH=AB=4$ and $DG=HC=\frac{DC-AB}{2}=3.$ Since $B$ is the midpoint of $DE$ and $BH\parallel EF,$ the midpoint theorem makes $H$ the midpoint of $DF.$ Hence $DH=DG+GH=7,$ so $DF=14$ and $CF=14-10=4.$

Thus the correct answer is D.

1989 AMC 12 第 4 题

答案：D

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题