Question

如图，沿两条平行于一边的直线将一个正方形切成三个矩形。若每个矩形的周长均为 $24$ ，则原正方形的面积为

A square is cut into three rectangles along two lines parallel to a side, as shown. If the perimeter of each of the three rectangles is $24,$ then the area of the original square is

$24$

$36$

$64$

$81$

$96$

答案：D

知识点：周长正方形（几何）矩形

难度评级：1030

小提示：

周长相等说明三个矩形的宽相等

Equal perimeters force the three rectangle widths to be equal

大提示：

用正方形边长表示一个矩形的周长

Express one rectangle’s perimeter using the square’s side length

解答：

设正方形边长为 $s$ 。每个矩形的长均为 $s$ ，且周长相同，所以三个宽相等，均为 $\frac{s}{3}$ 。因此 $2\left(s+\frac{s}{3}\right)=24\text{，}$ 故 $s=9$ ，正方形面积为 $81$ 。

所以正确答案是 D。

Let the square have side $s.$ Since every rectangle has length $s$ and the same perimeter, their three widths are equal and are each $\frac{s}{3}.$ Thus $2\left(s+\frac{s}{3}\right)=24,$ so $s=9$ and the square’s area is $81.$

Thus the correct answer is D.

1989 AMC 12 第 3 题

答案：D

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题