1980 AMC 12 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1980 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若 $2x-y$ 与 $x+y$ 之比为 $\frac23$ ，则 $x$ 与 $y$ 之比是多少？

If the ratio of $2x-y$ to $x+y$ is $\frac23,$ what is the ratio of $x$ to $y?$

$\frac15$

$\frac45$

$1$

$\frac65$

$\frac54$

答案：E

知识点：比与比例一次方程

难度评级：1100

小提示：

把题目给出的比写成两个分数相等的方程

Write the stated ratio as an equation of two fractions

大提示：

交叉相乘后，分别归并含 $x$ 和含 $y$ 的项

Cross-multiply and collect the $x$ -terms and $y$ -terms separately

解答：

由题设可得 $\frac{2x-y}{x+y}=\frac23\text{。}$ 因此 $6x-3y=2x+2y$ ，所以 $4x=5y$ ，从而 $\frac{x}{y}=\frac{5}{4}$ 。

因此，正确答案是 E。

The condition gives $\frac{2x-y}{x+y}=\frac23.$ Thus $6x-3y=2x+2y,$ so $4x=5y$ and $\frac{x}{y}=\frac{5}{4}.$

Therefore, the correct answer is E.

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