有多少个整数 x 满足 |2x| ≤ 7π ？

2024 AMC 12B 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

2024 AMC 12B 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

有多少个整数 $x$ 满足 $|2x| \le 7\pi$ ？

For how many integer values of $x$ is $|2x| \le 7\pi?$

$16$

$17$

$19$

$20$

$21$

答案：E

知识点：绝对值区间内整数计数估算

难度评级：1130

小提示：

改写为 $|x| \le \dfrac{7\pi}{2}$ ，并估算 $\dfrac{7\pi}{2}$ 的小数值。

Rewrite as $|x| \le \dfrac{7\pi}{2}$ and estimate $\dfrac{7\pi}{2}$ as a decimal

大提示：

因为 $\dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99$ ，所以只需数出从 $-10$ 到 $10$ 的整数。

Since $\dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99,$ count the integers from $-10$ to $10$

解答：

不等式 $|2x| \le 7\pi$ 等价于 $|x| \le \dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99$ 。满足条件的整数从 $-10$ 到 $10$ ，共有 $10 + 10 + 1 = 21$ 个。

所以正确答案是 E。

The inequality $|2x| \le 7\pi$ is equivalent to $|x| \le \dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99.$ The integers satisfying this run from $-10$ to $10,$ which is $10 + 10 + 1 = 21$ values.

Thus, the correct answer is E.

第 2 题#2

完整试卷

第 4 题#4

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