1984 AMC 12 第 3 题

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3.

nn 为大于 11、没有小于 1010 的素因数的最小合数。则

Let nn be the smallest nonprime integer greater than 11 with no prime factor less than 10.10. Then

100<n110100\lt n\le110

110<n120110\lt n\le120

120<n130120\lt n\le130

130<n140130\lt n\le140

140<n150140\lt n\le150

答案:C
知识点:质因数分解极端原理
难度评级:1770
小提示:

允许的最小素因数为 1111

The smallest permitted prime factor is 1111

大提示:

要得到最小合数,使用两个最小的允许素因数

To make the smallest composite, use the two smallest permitted prime factors

解答:

nn 的每个素因数都至少为 1111。满足这一性质的最小合数是 1111=12111\cdot11=121,它位于 120<n130120\lt n\le130 内。

所以正确答案是 C

Every prime factor of nn is at least 11.11. The smallest composite with that property is 1111=121,11\cdot11=121, which lies in 120<n130.120\lt n\le130.

Therefore, the correct answer is C.

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