1951 AMC 12 第 3 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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1951 AMC 12 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若正方形的对角线长为 $a+b$ ，则正方形的面积为：

If the length of a diagonal of a square is $a+b,$ then the area of the square is:

$(a+b)^2$

$\dfrac12(a+b)^2$

$a^2+b^2$

$\dfrac12(a^2+b^2)$

以上答案均不正确

None of these

答案：B

知识点：正方形（几何）对角线面积

难度评级：1270

小提示：

建立正方形对角线 $d$ 与边长 $s$ 的关系

Relate the diagonal $d$ of a square to its side $s$

大提示：

由于 $d=s\sqrt2$ ，面积 $s^2$ 等于 $\frac{d^2}{2}$

Since $d=s\sqrt2$ , the area $s^2$ equals $\frac{d^2}{2}$

解答：

若边长为 $s$ ，对角线 $d=a+b$ ，则 $d=s\sqrt2$ 。因此， $s^2=\frac{d^2}{2}=\frac12(a+b)^2\text{。}$

因此，正确答案是 B。

If $s$ is the side length and $d=a+b$ is the diagonal, then $d=s\sqrt2.$ Thus $s^2=\frac{d^2}{2}=\frac12(a+b)^2.$

Thus, the correct answer is B.

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