Question

边长为二的正方形中，从一个顶点到四条边的中点的距离之和为

The sum of the distances from one vertex of a square with sides of length two to the midpoints of each of the sides of the square is

$2\sqrt5$

$2+\sqrt3$

$2+2\sqrt3$

$2+\sqrt5$

$2+2\sqrt5$

答案：E

知识点：正方形（几何）中点距离公式

难度评级：1490

小提示：

把所选顶点置于 $(0,0)$ ，其余顶点置于 $(2,0)$ 、 $(2,2)$ 、 $(0,2)$

Place the chosen vertex at $(0,0)$ and the other vertices at $(2,0),$ $(2,2),$ and $(0,2)$

大提示：

两个中点与该顶点相距一个单位，另两个中点分别对应直角边长 $2$ 和 $1$

Two midpoints are one unit away, while each opposite-side midpoint forms legs $2$ and $1$

解答：

与所选顶点相邻的两条边的中点到该顶点的距离均为 $1$ 。另外两个中点的横、纵坐标差分别为 $2$ 和 $1$ ，所以每个距离都是 $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5$ 。总和为 $2+2\sqrt5$ 。

所以正确答案是 E。

The two midpoints on sides meeting the chosen vertex are each at distance $1.$ The other two midpoints have coordinate differences $2$ and $1,$ so each is at distance $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5.$ The sum is $2+2\sqrt5.$

Therefore, the correct answer is E.

1976 AMC 12 第 3 题

答案：E

难度评级：1490

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题