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2004 AMC 12B 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会（MAA）官方合法授权使用。

3.

若 $x$ 和 $y$ 是正整数，且 $2^x 3^y = 1296$ ，则 $x + y$ 的值是多少？

If $x$ and $y$ are positive integers for which $2^x 3^y = 1296,$ what is the value of $x + y?$

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

答案：A

知识点：质因数分解指数

难度评级：980

小提示：

把 $1296$ 分解成 $2$ 和 $3$ 的幂。

Factor $1296$ into powers of $2$ and $3$

大提示：

$1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4$ 。

$1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4$

解答：

分解得 $1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4$ 。比较指数可得 $x = 4$ 、 $y = 4$ ，所以 $x + y = 8$ 。

因此正确答案是 A。

Factoring, $1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4.$ Matching exponents gives $x = 4$ and $y = 4,$ so $x + y = 8.$

Thus, the correct answer is A.

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