2004 AMC 12B Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2004 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2004 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Nivel de dificultad: 980

Si $x$ y $y$ son enteros positivos para los cuales $2^x 3^y = 1296,$ ¿cuál es el valor de $x + y$ ?

If $x$ and $y$ are positive integers for which $2^x 3^y = 1296,$ what is the value of $x + y?$

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

Al factorizar, $1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4.$ Igualar los exponentes da $x = 4$ y $y = 4,$ así que $x + y = 8.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Factoring, $1296 = 6^4 = 2^4 \cdot 3^4.$ Matching exponents gives $x = 4$ and $y = 4,$ so $x + y = 8.$

Thus, the correct answer is A.