Question

¿Cuál de las siguientes transformaciones rígidas (isometrías) lleva el segmento $\overline{AB}$ sobre el segmento $\overline{A'B'}$ de modo que la imagen de $A(-2,1)$ sea $A'(2,-1)$ y la imagen de $B(-1,4)$ sea $B'(1,-4)$ ?

Which one of the following rigid transformations (isometries) maps the line segment $\overline{AB}$ onto the line segment $\overline{A'B'}$ so that the image of $A(-2,1)$ is $A'(2,-1)$ and the image of $B(-1,4)$ is $B'(1,-4)?$

reflexión respecto al eje $y$

reflection in the $y$ -axis

rotación antihoraria alrededor del origen de $90^\circ$

counterclockwise rotation around the origin by $90^\circ$

traslación de $3$ unidades a la derecha y $5$ unidades hacia abajo

translation by $3$ units to the right and $5$ units down

reflexión respecto al eje $x$

reflection in the $x$ -axis

rotación horaria alrededor del origen de $180^\circ$

clockwise rotation about the origin by $180^\circ$

Solución:

Cada punto se transforma según $(x,y)\to(-x,-y):$ en efecto $(-2,1)\to(2,-1)$ y $(-1,4)\to(1,-4).$

La transformación $(x,y)\to(-x,-y)$ es una rotación de $180^\circ$ alrededor del origen.

Por lo tanto, E es la respuesta correcta.

Each point maps by $(x,y)\to(-x,-y):$ indeed $(-2,1)\to(2,-1)$ and $(-1,4)\to(1,-4).$

The map $(x,y)\to(-x,-y)$ is a $180^\circ$ rotation about the origin.

Thus, E is the correct answer.

2019 AMC 12B Problema 3

Solución:

El Problema 3 en otros años