Question

La suma de dos números naturales es $17{,}402.$ Uno de los dos números es divisible entre $10.$ Si se borra el dígito de las unidades de ese número, se obtiene el otro número. ¿Cuál es la diferencia de estos dos números?

The sum of two natural numbers is $17{,}402.$ One of the two numbers is divisible by $10.$ If the units digit of that number is erased, the other number is obtained. What is the difference of these two numbers?

$10{,}272$

$11{,}700$

$13{,}362$

$14{,}238$

$15{,}426$

Respuesta: D

Conceptos:valor posicional ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Borrar el dígito de las unidades $0$ de un múltiplo de $10$ equivale a dividirlo entre $10$ .

Erasing the units digit $0$ of a multiple of $10$ divides it by $10$

Pista grande:

Si el número menor es $x,$ el mayor es $10x,$ así que $11x = 17{,}402$ .

If the smaller number is $x,$ the larger is $10x,$ so $11x = 17{,}402$

Solución:

El número mayor termina en $0,$ y borrar ese dígito lo divide entre $10$ para dar el número menor. Así que el número mayor es $10$ veces el menor. Escribiendo el número menor como $x,$ la suma es $x + 10x = 11x = 17{,}402,$ lo que da $x = 1{,}582.$

Los dos números son $1{,}582$ y $15{,}820,$ cuya diferencia es $15{,}820 - 1{,}582 = 14{,}238.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The larger number ends in $0,$ and erasing that digit divides it by $10$ to give the smaller number. So the larger number is $10$ times the smaller. Writing the smaller number as $x,$ the sum is $x + 10x = 11x = 17{,}402,$ giving $x = 1{,}582.$

The two numbers are $1{,}582$ and $15{,}820,$ whose difference is $15{,}820 - 1{,}582 = 14{,}238.$

Thus, the correct answer is D.

2021 AMC 12A Spring Problema 3

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años