Question

¿Para cuántos enteros positivos $n$ es $n^2-3n+2$ un número primo?

For how many positive integers $n$ is $n^2-3n+2$ a prime number?

ninguno

none

uno

one

dos

two

más de dos, pero un número finito

more than two, but finitely many

un número infinito

infinitely many

Respuesta: B

Conceptos:factorización primo

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Factoriza $n^2-3n+2$ .

Factor $n^2-3n+2$

Pista grande:

$(n-1)(n-2)$ es un producto de dos enteros; para que sea primo uno de los factores debe ser igual a $1$ .

$(n-1)(n-2)$ is a product of two integers; for it to be prime one factor must equal $1$

Solución:

Factoriza $n^2-3n+2=(n-1)(n-2).$ Para $n\ge4$ ambos factores superan a $1,$ por lo que el valor es compuesto. Al probar $n=1,2,3$ se obtiene $0,$ $0,$ y $2.$ Solo $n=3$ produce un primo, así que hay exactamente uno de tales $n.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Factor $n^2-3n+2=(n-1)(n-2).$ For $n\ge4$ both factors exceed $1,$ so the value is composite. Checking $n=1,2,3$ gives $0,$ $0,$ and $2.$ Only $n=3$ yields a prime, so there is exactly one such $n.$

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 12B Problema 3

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1120

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 3 en otros años