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2002 AMC 12B Problema 3

Intenta el Problema 3 del 2002 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2002 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

3.

¿Para cuántos enteros positivos nn es n2−3n+2n^2-3n+2 un número primo?
For how many positive integers nn is n2−3n+2n^2-3n+2 a prime number?
ninguno
none
uno
one
dos
two
más de dos, pero un número finito
more than two, but finitely many
un número infinito
infinitely many
Respuesta: B
Conceptos:factorizaciónprimo
Nivel de dificultad: 1120
Pista pequeña:
Factoriza n2−3n+2n^2-3n+2.
Factor n2−3n+2n^2-3n+2
Pista grande:
(n−1)(n−2)(n-1)(n-2) es un producto de dos enteros; para que sea primo uno de los factores debe ser igual a 11.
(n−1)(n−2)(n-1)(n-2) is a product of two integers; for it to be prime one factor must equal 11
Solución:
Factoriza n2−3n+2=(n−1)(n−2).n^2-3n+2=(n-1)(n-2). Para n≥4n\ge4 ambos factores superan a 1,1, por lo que el valor es compuesto. Al probar n=1,2,3n=1,2,3 se obtiene 0,0, 0,0, y 2.2. Solo n=3n=3 produce un primo, así que hay exactamente uno de tales n.n.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Factor n2−3n+2=(n−1)(n−2).n^2-3n+2=(n-1)(n-2). For n≥4n\ge4 both factors exceed 1,1, so the value is composite. Checking n=1,2,3n=1,2,3 gives 0,0, 0,0, and 2.2. Only n=3n=3 yields a prime, so there is exactly one such n.n.
Thus, the correct answer is B.
Problema 2#2
Examen completo
Problema 4#4

El Problema 3 en otros años

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