¿Para cuántos valores enteros de x se cumple |2x| ≤ 7π ?

2024 AMC 12B Problema 3 — Solución

2024 AMC 12B Problema 3

A continuación está la solución preparada profesionalmente para el Problema 3 del 2024 AMC 12B, de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Conceptos:valor absoluto conteo de enteros en un rango estimación

Nivel de dificultad: 1130

¿Para cuántos valores enteros de $x$ se cumple $|2x| \le 7\pi$ ?

For how many integer values of $x$ is $|2x| \le 7\pi?$

$16$

$17$

$19$

$20$

$21$

Solución:

La desigualdad $|2x| \le 7\pi$ equivale a $|x| \le \dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99.$ Los enteros que la cumplen van desde $-10$ hasta $10,$ lo que da $10 + 10 + 1 = 21$ valores.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The inequality $|2x| \le 7\pi$ is equivalent to $|x| \le \dfrac{7\pi}{2} \approx 10.99.$ The integers satisfying this run from $-10$ to $10,$ which is $10 + 10 + 1 = 21$ values.

Thus, the correct answer is E.

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