1953 AMC 12 Problema 3

Intenta el Problema 3 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Los factores de la expresión $x^2+y^2$ son:

The factors of the expression $x^2+y^2$ are:

$(x+y)(x-y)$

$(x+y)^2$

$(x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}})(x^{\frac{4}{3}}+y^{\frac{4}{3}})$

$(x+iy)(x-iy)$

ninguna de las anteriores

none of these

Respuesta: D

Conceptos:complex numbers sum of squares factorización

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

En los números complejos, $i^2=-1$

Over the complex numbers, $i^2=-1$

Pista grande:

Reescribe $y^2$ como $-(iy)^2$ y aplica la diferencia de cuadrados

Rewrite $y^2$ as $-(iy)^2$ and use a difference of squares

Solución:

Como $i^2=-1,$ $\begin{aligned} (x+iy)(x-iy)&=x^2-(iy)^2\\ &=x^2+y^2. \end{aligned}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Because $i^2=-1,$ $\begin{aligned} (x+iy)(x-iy)&=x^2-(iy)^2\\ &=x^2+y^2. \end{aligned}$

Thus, the correct answer is D.

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